点阶与曲线的阶，生成元

一般而言，曲线可能存在无限阶的点，此时这条曲线不能构成有限群。
特殊情况下，曲线为素数阶p，构成阿贝尔群，除了无穷远点的所有点均可生成其他点，而曲线的阶数只有一个，且是所有除无穷远点外的所有点的阶。

椭圆曲线构成循环群的充要条件是

生成元的数量可以通过计算椭圆曲线的塔罗理论的秩来决定。